マウスオンした時に適用される動作をホバーと呼びます。色を変更したり補足的なテキストや画像を表示させることが基本ですが、最近はボタンなどにエフェクトを付けることも多いです。ただし、スマートフォンやタブレットでは同様の操作が難しいため、ホバーを使わなくてもホームページとして機能するように留意しましょう。
「ホバー（hover）」とは、「浮かぶ」「静止する」という意味の英単語で、ヘリコプターを空中に静止した状態を指す「ホバリング」のほうが馴染みがあるのではと思います。
hoverはCSSの擬似クラスに存在していて、ホームページに実装する場合はaタグの擬似クラスとして記述します。